(א) ויהיו חיי שרה מאה שנה ועשרים שנה ושבע שנים שני חיי שרה (ב) ותמת שרה בקרית ארבע הוא חברון בארץ כנען ויבא אברהם לספד לשרה ולבכתה
Rabbi Samson Raphael Hirsch on Genesis 23:2
The word "cry" ["v'livkotah"] may have been written with a small bet to suggest that the full measure of of his weeping was kept private. His grief was infinite, but the full measure of his pain was concealed in his heart and in the privacy of his home.
(ג) ויבא אברהם לספוד לשרה ולבכותה. מלת לשרה הכניס בין הדבקים, כי היה לו לומר לספוד ולבכותה לשרה, גם כולו מיותר כי היה לו לומר לסופדה ולבכותה, גם בכל מקום הבכי קודם להספד וכאן מוחלפת השיטה, כי בכל מקום ג' לבכי ז' להספד (מו״ק כז:) ונראה לפי שבכל מת, האבל הולך ומתמעט כי ברבות הימים הכל נשכח, אמנם צדקת זו בכל יום ויום הרגישו ביותר בהעדר שלה, מצד העדר תורתה ומעשיה הטובים שנאבדו לדורה, על כן הקדים ההספד לבכי...
(3) To eulogize … and to weep. Usually weeping precedes eulogizing because the mourner’s sense of loss diminishes with time, and as days go by, the dead person is forgotten. In Sarah’s case, however, her absence was felt more each day. Abraham felt the absence of Sarah's Torah and good deeds that had been lost for all generations, and this is why "eulogy" is written before "crying."
(1) Sarah died. Sarah died only after Rebecca, who had been destined to become her replacement on earth, had been born. A righteous person does not die until a replacement has been born for him. ... This concept is based on Solomon's saying in Ecclesiastes 1:5 - "The sun rises and the sun sets.”