That the Torah was given at Sinai is undisputed (within Judaism). What is meant by "Torah" is up to interpretation, however. Sadducees and Christians are wont to insist that there is no such thing as Torah shebe'al peh (Oral Torah), while Rabbinic Judaism asserts that it is inextricably intertwined with the Torah shebikhtav (Written Torah).
Abraham Joshua Heshel, God in Search of Man
The word Torah is used in two senses; the supernal (heavenly) Torah, the existence which preceded the creation of the world, and the revealed (earthly) Torah.
(א) משֶׁה קִבֵּל תּוֹרָה מִסִּינַי, וּמְסָרָהּ לִיהוֹשֻׁעַ, וִיהוֹשֻׁעַ לִזְקֵנִים, וּזְקֵנִים לִנְבִיאִים, וּנְבִיאִים מְסָרוּהָ לְאַנְשֵׁי כְנֶסֶת הַגְּדוֹלָה. הֵם אָמְרוּ שְׁלשָׁה דְבָרִים, הֱווּ מְתוּנִים בַּדִּין, וְהַעֲמִידוּ תַלְמִידִים הַרְבֵּה, וַעֲשׂוּ סְיָג לַתּוֹרָה:
(1) Moses received the Torah at Sinai and transmitted it to Joshua, Joshua to the elders, and the elders to the prophets, and the prophets to the Men of the Great Assembly. They said three things: Be patient in [the administration of] justice, raise many disciples and make a fence round the Torah.
(כה) והשלישי הקבלות שקבלנו כו' עד משה רבינו ע"ה כמו שארז"ל משה קבל תורה מסיני ומסרה ליהושע וכו' כל מצוה ומצוה שנתן הש"י למשה בפירושה וביאורה נאמרה לו בעל פה וזהו תורה שבעל פה וכך מסר משה ליהושע ויהושע וכו' פירוש כל מצוה כי בלא פירוש לא היינו יודעים אפילו מצוה אחת בפרטות לעשותה בשלימות כמו ציצית ותפילין וכן כולם אם כל אחד יפרש המצות שבתורה לפי דעתו ושכלו והיה לכל אחד תורה אחרת ודתים שונים ולכך תורתנו קשורה בפירוש ההלכה למשה מסיני עד המקום אשר יבחר ה' כי שם נמצאו המקובלים האמתיים הם סנהדרי גדולה והכהנים ולכך כתיב ועשית על פי התורה אשר יורוך וגו' והאיש אשר יעשה בזדון לבלתי שמוע וגו' ומת האיש ההוא. כי איך יעלה על הדעת שדור דעה כדור המדבר לא ישאל את פי משה רבינו לפרש להם כל פרטי המצות שלמד עמהם והוא עמם והשכינה לא זזה מהם כל הארבעים שנה אלא בודאי שאמר להם כל מה ששמע מפי הגבורה כל הפרושים וכל החכמות שנכללו בתורה שהרי אמר להם משה כי היא חכמתכם ובינתכם לעיני העמים ומה חכמה ובינה בפשט התורה לעיני העמים ואין זה אלא בפירושי התורה שהרי נכללו במשנה ובגמ' חכמות כידוע ובחכמה שבחכמות המשנה והתלמוד ראוי להם להתפאר (וגם קבלו מפי משה רבינו ע"ה כל הסודות הגדולות הידועים להמקובלים האמתים והרמזים הנפלאים שהכל נרמז בתורה שהתורה נדרשת בפרד"ס כמו שמבואר בזוהר וברמב"ן ובאלשיך) כל הנ"ל הבנתיו ג"כ בספר הכוזרי והוא יסוד ספרו הנחמד. והמחבר קיצר בזה שסמך על ספרי רבינו סעדיה גאון ז"ל ואינם בידנו והדברים האלה דברי טעם הם וראוי להאריך בהם קצת ועיין לקמן בשער יחוד המעשה בטענות נגד היצר קצת דברים כאלו ע"ש:
(25) i.e. the oral law, which was received from generation to generation until Moses, as our Sages said (Pirkei Avot 1:1) "Moses received the torah at Sinai and transmitted it to Joshua..." Because every commandment G-d gave to Moses was accompanied with an oral explanation and clarification. This is the oral law. And thus Moses transmitted it to Joshua, and Joshua to the elders, etc. For without an explanation we would not know how to do even one precept fully, i.e. to do it completely, such as Tzitzit, Tefilin, and likewise for all of the others. Then each person would explain the precepts in the torah according to his knowledge and understanding, and every Jew would have a different torah and a different religion. Therefore, our torah depends on the transmitted oral law which Moses received at Sinai and which was transmitted until it reached the place G-d chose [for His temple]. For there [in Jerusalem] are the true receivers of the oral tradition, the great Sanhedrin and the Kohanim (priests). Therefore, the torah says (Deut. 17:10-12) "you shall do according to the torah which they [the Sanhedrin] teach you. Be careful to do everything they instruct you to do...and the man which does not hearken unto the priest that stands to minister there before the L-ord your G-d, or unto the judge [of the Sanhedrin] - that man shall die"... And they also received from Moses all the great secrets which are known to true Kabalists, and the amazing allusions, for it is all hinted in the torah. The torah is expounded in 4 ways (Pardes) as explained in the Zohar, Ramban, and the Alshich. The author was brief here for he relied on the words of Rabbi Saadia Gaon.
As indicated above, without the Oral Torah, it is impossible to properly adhere to the Written Torah. The Written often gives a general command without any instruction as to how to carry it out, as with the tying of Tzitziyot, the assemblage of Tefillin, the process for kosher slaughter, and the protocol for the Passover Seder.
(טו) וְכׇל־הָעָם֩ רֹאִ֨ים אֶת־הַקּוֹלֹ֜ת וְאֶת־הַלַּפִּידִ֗ם וְאֵת֙ ק֣וֹל הַשֹּׁפָ֔ר וְאֶת־הָהָ֖ר עָשֵׁ֑ן וַיַּ֤רְא הָעָם֙ וַיָּנֻ֔עוּ וַיַּֽעַמְד֖וּ מֵֽרָחֹֽק׃
(15) All the people witnessed the thunder [lit. the voices] and lightning, the blare [lit. a voice] of the horn [shofar] and the mountain smoking; and when the people saw it, they fell back and stood at a distance.
(לג) ויש להביא ראיה משיטת הרא"ש במצות כתיבת ספר תורה, שכתב בהלכות ספר תורה סימן א' האידנא שכותבין ס"ת ומניחין אותו בבתי כנסיות וכו' מצות עשה היא על כל איש מישראל אשר ידו משגת לכתוב חומשי התורה ומשנה וגמרא ופירש"י להגות בהן הוא ובניו כי מצות כתיבת התורה היא ללמוד בה דכתיב (דברים ל״א:י״ט) ולמדה את בני ישראל שימה בפיהם וע"י הגמרא והפי' ידע פי' המצות והדינים על בורים לכן הם הם הספרים שאדם מצווה לכתבם עכ"ל והובא בטור ושלחן ערוך סימן ר"ע סעיף ב', והאחרונים נחלקו האם היום אין מצות עשה לכתוב ספר תורה כלל כפרוש הפרישה והש"ך או שעדיין מצוה לכתוב ס"ת ורק מצוה לכתוב גם שאר ספרים כפרוש הבית יוסף והט"ז אבל כולי עלמא מודו שיש מצות עשה בכתיבת משנה וגמרא לדעת הרא"ש. וקשה הלא בשעת מתן תורה לא ניתנה תורה שבעל פה ליכתב כמו שדרשו במסכת גיטין דף ס' עמוד ב' דברים שבעל פה אי אתה רשאי לאומרן בכתב עכ"ל וכל שכן לא היתה אז מצוה לכתבה, והיאך מקיימים היום מצות עשה בכתיבת תורה שבעל פה, אלא על כרחך כיון שניתנה תורה שבעל פה ליכתב שוב חזרה להיות כתורה שבכתב.
(33) Support for this can be brought from Rosh's ruling on the commandment to write a Sefer Torah, in his Hilchot Sefer Torah, chap. 1:
Today, when we write Sifrei Torah and deposit them in synagogues … it is a positive commandment [incumbent] on every man in Israel who can afford to, to write [a copy of] the Pentateuch, Mishnah, Gemara, and Rashi's commentary, so that he and his children can study them. For the commandment to write the Torah is in order to use it to learn from, as is written (Devarim 31:19), "Teach it to the children of Israel, put it in their mouths." Through [studying] the Gemara and Rashi's commentary he will have a clear grasp of the reasons for the commandments and the laws: therefore, they are the very books that a man is commanded to write.
His ruling is cited by Tur and Shulchan Aruch in Yoreh De'ah 270:2. The achronim disagree as to whether according to Rosh there is no longer a commandment to write a Torah Scroll, which is the view of Prishah and Shach, or whether the original commandment is still in force but today there is an additional mitzvah to copy the other books, which is the opinion of Beit Yosef and Taz. All agree, however, that Rosh ruled that there is a positive commandment to write copies of the other books. The difficulty is that when the Torah was given at Sinai it was forbidden to transcribe the Oral Torah, as stated in Gittin 60b, "you are not permitted to write things that were spoken." How could there be a commandment to write what was forbidden to be written at the time the commandment was given? The answer must be that once written, the Oral Torah acquired the status of Written Torah.
(יא) וְאוֹרַיְיתָא דְּאִתְבְּרִיאַת (נ''א דאתייהיבת), אִתְּבָּרוּ לוּחִין דִּילָהּ, דְּאִינּוּן מְשׁוּלִים לַבְּתוּלִים. וְקוּדְשָׁא בְּרִיךְ הוּא הֲדַר יָהִיב לוֹן לְיִשְׂרָאֵל, לְנַטְרָא לָהּ, אוֹרַיְיתָא דְבְּעַל פֶּה אִתְקְרִיאַת הֲלָכָה לְמֹשֶׁה מִסִּינַי. וְחָתָן דִּידָהּ, תָּבַר בְּתוּלִים דִּילָהּ. וּמַאן דְּאַפִּיק שׁוּם בִּישׁ עָלָהּ, דְּיֵימָּא דְּהָא הַהִיא אוֹרַיְיתָא לָאו אִיהִי דָּא, דְּהָא לוּחִין דִּילָהּ אִתְּבָּרוּ. קוּדְשָׁא בְּרִיךְ הוּא יֵימָּא לֵיהּ, דְּאִיהוּ אֲבִי הַנַּעֲרָה. בַּת, דְּאִיהוּ בְּתֵיבַת בְּרֵאשִׁית, אִיהִי בְּרַתָּא דְּמַלְכָּא, קוּדְשָׁא בְּרִיךְ הוּא אָמַר וּפָרְשׂוּ הַשִּׂמְלָה, וְאִתְפַּתְחַת יְרִיעָה מִסֵפֶר תּוֹרָה, וְיֶחֶזּוּן דְּאִתְּמַר בֵּיהּ, (שמות ל״ד:א׳) פְּסָל לְךָ שְׁנֵי לוּחוֹת אֲבָנִים כָּרִאשׁוֹנִים וְכָתַבְתִּי עַל הַלּוּחוֹת אֶת הַדְּבָרִים אֲשֶׁר הָיוּ עַל
(11) When the Torah was given, her tablets that were likened to virginity were broken. And the Holy One, blessed be He, again gave her to Israel to keep her. And the oral Torah is called Halachah given to Moses on Sinai. And the groom of the Torah broke her virginity [just like the first tablets were broken]. Whoever speaks ill of her and says that Torah is not {the same as the original}, since her tablets were broken, the Holy One, blessed be He, will speak to him, who is the girl's father, that daughter who is {hinted at} in the word בְּרֵאשִׁית (In the beginning). [ בְּרֵאשִׁית is spelled with the same letters as 'Bat Roshi', the daughter of my head. The Torah is therefore]the King's daughter. Then the Holy One, blessed be He, spoke: "And they shall spread the cloth" (Deuteronomy 22:17), and the parchment of the Torah scroll unfolds, and they shall see that it is written in it, "Hew for yourself two tablets of stone like the first, and I will write upon these tablets the words that were on
Talmud is a compendium including not only the Oral Torah (Mishnah) but also the history of dialogue on Oral Torah (Gemara), so it is the halakhic instruction which is representative of what was given at Sinai. Record of the rabbinical dialogue would not be Sinai-born, but rather demonstrates the application of the Oral tradition.