(א) ביד תשלח- ...דָּ"אַ: בְּיַד אַחֵר שֶׁתִּרְצֶה לִשְׁלֹחַ, אֵין סוֹפִי לְהַכְנִיסָם לָאָרֶץ וְלִהְיוֹת גּוֹאֲלָם לֶעָתִיד, יֵשׁ לְךָ שְׁלוּחִים הַרְבֵּה:
(1) ביד תשלח - ...Another explanation is: by the hand of some other person whom Thou wilt be pleased to send — for in the end “I” shall not bring them into the land of Israel nor will I become their deliverer in the future — and You have many messengers! (Pirkei DeRabbi Eliezer 40)
Parenthetically, the simple understanding of Rashi is that Moshe was advocating for the appointment of "anyone else," as implied by the phrase "You have many messengers."
However, upon inspection in the Pirkei D'Reb Eliezer, the source of Rashi's words, it suggests that Moshe was advocating for a particular individual (or individuals) whom he deemed more suitable for the task.
אמ' לו לך ואשלחך אל פרעה אמ' לפניו רבון כל העולמים שלח נא ביד תשלח ר"ל ביד אותו האיש שאתה עתיד לשלוח אמ' לו לא אמרתי לך ואשלחך אל ישראל אלא לך ואשלחך אל פרעה.
ולאותו האיש שאתה אומ' אני שולח לעתיד לבא אל ישראל שנ' הנה אנכי שולח לכם את אליהו הנביא וכו' והשיב לב אבות על בנים ולב בנים על אבותם.
(God) said to him: "Come and I will send thee unto Pharaoh" (Ex. 3:10). He replied to Him: Sovereign of all worlds! "Send by the hand of him whom You will send" (Ex. 4:13)—that is to say, by the hand of that man whom Thou wilt send in the future. He said to him: I have not said, "Come and I will send thee to Israel," but "Come and I will send thee unto Pharaoh" (Ex. 3:10).
And as for that man of whom you say that I should send him to Israel in the future that is to come, so it is said, "Behold, I will send you Elijah the prophet before the great and terrible day of the Lord come" (Mal. iv. 5). "And he shall turn the heart of the fathers to the children, and the heart of the children to their fathers" (ibid. 6).
Radal (Pirkei D'Reb Eliezer ibid) explains that Moshe was suggesting to Hashem to send Nadav and Avihu instead of him, see there.
While this argument holds a certain strength, it doesn't quite align with Moshe's character as later portrayed in the Torah:
(א) אז יבדיל. נָתַן לֵב לִהְיוֹת חָרֵד לַדָּבָר שֶׁיַּבְדִּילֵם, וְאַעַ"פִּ שֶׁאֵינָן קוֹלְטוֹת עַד שֶׁיֻּבְדְּלוּ אוֹתָן שֶׁבְּאֶרֶץ כְּנַעַן, אָמַר מֹשֶׁה מִצְוָה שֶׁאֶפְשָׁר לְקַיְּמָהּ אֲקַיְּמֶנָּה (מכות י'):
(1) אז יבדיל — The imperfect form יבדיל instead of הבדיל is to be thus explained (cf. Rashi on Exodus 15:1): He set his attention to be zealous for the matter, — to set them apart. And although they were not to serve as cities of refuge until those of Canaan proper (the western side of the Jordan) were set apart for that purpose, Moses said, Any duty that it is possible for me to perform I will perform (Makkot 10a).
אז יבדיל משה שלש ערים. בקישור פסוק זה עם הענין הקודם יצאו המפרשים ללקוט ולא מצאו ביאור מספיק, ומהו לשון אז.
ועתה הטה אזנך ושמע כי מצינו שהאדם מתחיל במצוה אע"פ שאינה יכולה לבא לידי גמר על ידו מ"מ מצוה שבאה לידו חייב לקיימה (מכות י.) כמו שמצינו בדוד שאמר לשלמה בנו והנה בעניי הכינותי לבית ה' זהב וגו' (ד"ה א כב יד), אע"פ שידע שהוא אינו יכול לגמור המצוה כי לא הורשה לבנות הבית, מ"מ התחיל במצוה אע"פ שידע באמת שלא תהיה במלואה וטובה כ"א ע"י בנו. דרך משל איש זקן הנוטע אילן לאתרוג של מצוה אע"פ שהוא יודע באמת שלא יוכל לבא לידי מצוה זו מ"מ בניו יכולין לבא לידי קיומה, וכן ענינים רבים נמצאו על זה האופן. וע"ז נאמר בפסוק הקודם ושמרת את חקיו ואת מצותיו אשר אנכי מצוך היום אשר ייטב לך ולבניך אחריך. ר"ל שאם תבא לידך איזו מצוה תקיימה היום לאלתר אע"פ שאין טובה נגמר ונראה לאלתר כי אם בזמן שבניך אחריך יגמרו המצוה, מ"מ תעשה המצוה היום לאלתר בין שייטב לך ר"ל שבידך לגומרה, בין שייטב לבניך אחריך כי אין בידך לגומרה, ולכן נקט לבניך אחריך מלת אחריך מיותר ולדברינו אתי שפיר. וע"ז נאמר אז יבדיל משה שלש ערים אע"פ שאינן קולטות עד שיבדלו אותן ג' בארץ מ"מ אמר משה מצוה שבאה לידי אקיימנה. וזהו לשון אז כשלמד את ישראל ענין זה בפסוק הקודם מיד עשה הוא הלכה למעשה בכיוצא בו כדי שממנו יראו וכן יעשו בכל התורה ומצותיה, וע"ז נאמר וזאת התורה אשר שם משה לפני בני ישראל שיעשו בכיוצא בזה בכל מצות התורה.