Mishna Berura 193:1c Four, Five, and Six, Ten & Twenty Who Eat Together

וכן ארבעה או חמשה אסו' להם ליחלק שכלם נתחייבו בזימון. ששה נחלקים כיון שישאר זימון לכל חבורה, עד עשר' ואז אין נחלקים עד שיהיו עשרים כיון שנתחייבו בהזכרת השם:1

הגה דאז יכולי' לחלוק אם ירצו ונ"ל דה"ה בששה אין מחויבים לחלק רק אם ירצו נחלקים 2

ומצוה לחזור אחר עשרה

When four or five people eat together they may not separate since they are all obligated to make a zimuun.

When the group is comprised of six they may separate since each group will make its own zimun and this is true until the group reaches ten. Once the group contains between ten and twenty people they may not separate until there are twenty since they will mention Hashem’s Name.

1

מַתְנִי׳ שְׁלֹשָׁה שֶׁאָכְלוּ כְּאַחַת — אֵינָן רַשָּׁאִין לֵיחָלֵק. וְכֵן אַרְבָּעָה, וְכֵן חֲמִשָּׁה. שִׁשָּׁה — נֶחְלָקִין, עַד עֲשָׂרָה. וַעֲשָׂרָה — אֵין נֶחֱלָקִין, עַד עֶשְׂרִים.

MISHNA: Three people who ate as one are not permitted to divide and recite Grace after Meals individually; rather, they recite the zimmun together. And the same is true of four who ate together, and the same is true of five. However, a group of six, up to but not including ten people who ate as one, may divide into two groups, each reciting its own zimmun. And a group of ten may not divide into two groups until there are twenty people present. The general principle is that a group may not divide unless the smaller groups will be able to recite the same zimmun formula that the whole group would have recited.

ששה נחלקים – כדי זמון לכאן וכדי זמון לכאן:

עד עשרה – אבל עשרה אין נחלקים דאיתחייבו להו בזמון הזכרת השם עד שיהא עשרים ואז יחלקו אם ירצו לשתי חבורות:

2

The Shulchan Aruch and Mishna in Berachos use the term "they split up" in reference to the case of six diners, which implies that splitting into two groups of three is the preferred action that should be taken.

The Rema uses a different verbiage and says that by six diners, if they want they can split up.

There is a machlokes HaPoskim of whether to divide into two groups of three or maintain the initial six-person unit and the machlokes revolves on how to understand the Rema.

There's an important Darchei Moshe where Rema introduces a crucial nuance which he does not explicitly mentioned in the glosses of Rema. While the Rema in the glosses notes that six diners may split up, the Darchei Moshe says that it is nevertheless preferable for them to remain together:

(א) ונ"ל הא דכ' "נחלקים" היינו אם ירצו אבל עדיף טפי שלא לחלק משום דברוב עם הדרת מלך ודין ברה"מ כדין בה"כ כדאיתא בפ' ג' שאכלו (מט:) וכן משמע מפירש"י שם דכתב גבי כ' דיחלוקו פירוש אם ירצו אבל עדיף טפי שלא יחלוקו וכן הוא המנהג:

The machlokes comes down to if having six people is a larger expression of BeRov Am and there is a reason to keep the unit together, or since a zimmun can be achieved with two groups of three, there's no priority in having a six person unit, (since it is the same zimmun for 3 people as it is for 6)

The Taz and the maskana of the Elya Rabba point to say that there is no special value to keeping the six unit together.

(ג) דאז יכולים לחלק אם ירצו. לכאורה נראה בזה דאע"פ שהברירה בידם מ"מ טפי עדיף שלא לחלק משום דברוב עם הדרת מלך כמ"ש רמ"א אח"כ בס"ב.

וק"ל .... ותו למה לא כ' כאן רמ"א דבר זה כמ"ש אח"כ?

ע"כ נ"ל דדוקא בס"ב שאם יברכו כל א' בפ"ע לא יתקיים זימון כלל בזה אמרי' דיתקיים מצות זימון ויהיו הברכות ברוב עם הדרת מלך וכן בפ' א"ד שזכרנו הוו ברכות שוות בין אם יאמר כ"א בפ"ע בין אם יאמר א' בשביל כולן שהרי אין שם שייכות זימון ע"כ אזלינן בתר רוב, משא"כ כאן בכ' או בו' דיש זימון ואפש' לעשו' שני זימון יש כאן מעלות שוות דאם יזדמנו כולן כאחד יהיה רוב עם טפי וכשיעשו שני זימון יהיה בכל כת קצת רוב עם ויש חילוק ברכות משני זימון - בזה הברירה בידם דשקולים הצדדין כנ"ל...

(ג) [ג] יכולין לחלוק וכו'. דעת הט"ז דאפילו משום ברוב עם ליכא כיון דבכל כת איכא זימון ולא דמי למה שכתב רמ"א ולבוש בסעיף שאחר זה דהתם ליכא זימון אם יתחלקו, אבל עולת תמיד כתב זה לשונו עדיף שלא יחלקו, וכן כתב לחם חמודות וסדר היום עיין שיירי כנסת הגדולה עד כאן לשונו. ובאמת תמיהני שעיינתי ולא נמצא כן בסדר היום וכן בלחם חמודות ועיינתי בשיירי כנסת הגדולה זה לשונו, אבל עדיף שלא יחלקו סדר היום והלבוש וב"ח ולחם חמודות עד כאן לשונו. והנה הב"ח כתב כן בשם רמ"א ואין ספק דהבין דדברי רמ"א, ועולת תמיד טעה וחשב שהוא סדר היום ולא דק, והשתא ניחא מה שכתב שיירי כנסת הגדולה בשם הלבוש ולחם חמודות היינו משום שהביא דברי רמ"א ולפי הבנתו קאי נמי אסעיף זה וכדפירשתי ופסק כן. העולה מזה שלא נמצא בשום גדול מגדולים הנזכרים לעיל שפסקו שלא יחלקו אלא ליכא עדיפות בזה, וכן נראה לי להוכיח מש"ס [ברכות] דף נ' דדייק דאי ברכו עדיף אמאי נחלקין ודו"ק:

From the above two peshatim, the idea of six staying together is neither a plus or a minus, it's a draw.

The Rambam implies that there is a mitzvah for the six to split into two zimmuns.

(י) שְׁלֹשָׁה שֶׁאָכְלוּ כְּאֶחָד אֵינָן רַשָּׁאִין לֵחָלֵק. וְכֵן אַרְבָּעָה וְכֵן חֲמִשָּׁה. וְשִׁשָּׁה יֵשׁ לָהֶם לֵחָלֵק עַד עֲשָׂרָה. מֵעֲשָׂרָה וּלְמַעְלָה אֵינָם רַשָּׁאִים לֵחָלֵק עַד עֶשְׂרִים. שֶׁכָּל זְמַן שֶׁיֵּחָלְקוּ וְתִהְיֶה בִּרְכַּת הַזִּמּוּן לְכָל חֵלֶק וְחֵלֶק כְּזִמּוּן הַכּל יֵשׁ לָהֶם לֵחָלֵק:

(10) When three people eat together, they may not separate [and recite grace without a zimmun]. The same applies to four and five people. Between six and ten people may separate [and recite grace in two groups].
If more then ten people are present, they may not separate until [their number reaches] twenty. [The governing principle is that a group may separate only if] the blessing of the zimmun will be the same for both groups if they separate.

However, some Poskim do come out that the six should stay together as a unit because of BeRov Am like the Darchei Moshe says.

(ד) ברכת זימון. אבל אם יכולין לשמוע ברכת זימון יוכל לברך שאר ב"ה לעצמו וכמ"ש סי' קפ"ג ס"ז, ובד"מ כתב שאני התם דאף ע"ג דמברך בלחש מ"מ שומע ג"כ המברך ועונה אמן על כל ברכ' וברכה ואף ע"ג דאמרינן דברכת הזימון עד הזן כמ"ש ססי' ר' היינו לצורך אבל שלא לצורך מוטב לשמוע כל הברכות מפי המברך ולענות אמן כמ"ש סי' נ"ט לענין ברכות ק"ש כנ"ל עכ"ל ולא ידעתי למה חזר בו בש"ע וסתם ססי' קצ"ה כהרב"י והב"ח כ' דאין לברך כלל בלחש רק ישמע מפי המברך ול"נ לנהוג כמ"ש בד"מ דאם אין יכולין לשמוע ב"ה יזמנו ג' ג' וכ"מ פשט הגמ' והפוסקים דכשמזמנין בעינן שיצטרפו יחד לכל ב"ה ע"ש ודו"ק, ואפי' למ"ד דסגי בברכ' הזימון צ"ל עד הזן כמ"ש רמ"א ססי' ר' ולכתחלה יתנו לברך למי שקולו חזק שישמעו כל המסובין דברוב עם הדרת מלך ועמ"ש ס"ב: